读罗增儒教授的解题：2019年中考数学素养导向的试题观察5——2019年长沙数学中考第26题

编者按：

中考数学试题是检测学生学力，承载选拔功能，体现教学导向的有力凭据，也是实施教学的良好素材。作为一线数学教师的我们，应该深入研究各地的中考题，试题多解，优解挖掘，本源探究，也对试题的价值导向，教学建议等问题进行深入思考。

笔者已经研究了广州近10年的中考题，若有时间希望能适当每天做一做各地的中考试题，同时也阅读已发表的杂志文章，希望能给同学们和老师们带来一点借鉴。

之前已经写了4篇：（点击可以打开）

为了方便阅读，笔者的公众号字体调大一点，同时尽量的不直接在word拷贝过来，以免大家阅读的时候眼睛辛苦。

今天探讨的是2019年湖南省长沙市数学中考压轴题第26题。这个市的中考题题量大，第25题是抛物线的难题。而26题则是综合了圆的知识的压轴题。

呈现原题：

【分析与解】

第一问是送分题，即：（1）令ax²+6ax＝0，

ax（x+6）＝0，

∴A（﹣6，0）；

第二问（1）的分析：动画理解题意

探索思考：如何证明线段相等？

                相切的条件如何使用？

再思考：从这一时刻开始，抛物线的条件还有用吗？没有用了！即完全可以把抛物线隐去，得到如下图形：

证明线段相等的方法之一，是先证明底角相等。

于是得到下面的辅助线：

如上图，连接PC，连接PB延长交x轴于点M，

∵⊙P过O、A、B三点，B为顶点，

∴PM⊥OA，∠PBC+∠BOM＝90°，

又∵PC＝PB，

∴∠PCB＝∠PBC，

∵CE为切线，

∴∠PCB+∠ECD＝90°，

又∵∠BDM＝∠CDE，（对顶角相等）

∴∠ECD＝∠CDE，

∴CE＝DE．

第二问（2）的分析：连接AC，BE，BO，得到如下图形

难点思考：这多添加的两个条件有什么用呢？

笔者作为解题者，尽管也能解出来，但是写作水平相比罗增儒大师还有距离。下面引入他的文献：（发表在中小学数学初中版第10期）

解出一个答案之后，是不是就就可以心满意足，万事大吉了呢？如何进行解题反思，提升自己的理解水平呢？

继续看看罗大师如何进行解题反思。

接下来如何提出自己的新问题？罗教授用了否定假设法。这是一个进行研究的很好的方法。

最后罗大师给我们的勉励：

还有一个比喻也说得很有感悟:鸡蛋,从外部打破是食物,从内部打破是生命，人生亦类似，从外部打过来是压力,从内部打出去是成长.如果你等待别人从外部打进来,那你就注定成为食物;如果你让自己从内部打出去,那你就能成功、创新和卓越.

课程改革使得中国成为最需要教育家的时候,也成为最可能产生教育家的时候，我希望数学教师在数学教研中实现当教育家的梦想，我希望中国多出些“中小学教师出身的教育家”。”

我只能为祖国的数学教育而自豪了，愿祖国为你们的数学教育而自豪.

笔者的感悟：怎么样学会解题？

怎么样接近问题的深层结构？

怎么样提出研究问题？

……

如果对2019年湖南省长沙市数学中考题感兴趣的，笔者已经把这个试卷和参考答案放在了百度网盘，也方便自己保存，请您关注公众号之后，在回复中输入：2019长沙市中考数学试题和答案；

即可下载！

笔者所做的ggb课件也可以回复：

2019长沙第26题的ggb制作

即可下载！

您可能感兴趣的相关文献：（点击可打开）

更多文章请点击文章开头的蓝字“初中数学综合题的教与学”